خواصّ هذا الشكل في المقالة الأخيرة من كتاب أوقليدس بشرح وبراهين . وبالجملة انك لو تأمّلت يا أخي غرض أوقليدس من البيان وعلم ما في سائر كتب الهندسة ، لوجدت كلّها انما هو البحث عن خواصّ المقادير ومعرفة حقائقها التي هي الخطوط والسطوح والأجسام وما يعرض فيها من الأبعاد والزوايا والمناسبات التي بين بعضها وبعض . وإذ قد بيّنا طرفا من خواصّ الأشكال في هذه الرسالة ، وقبلها طرفا من خواصّ العدد في رسالة الارثماطيقى ، فنريد ان نذكر طرفا من خواصّ مجموعهما ، وذلك أنه إذا جمع بين بعض الأعداد وبين بعض الأشكال الهندسيّة ظهر منها خواصّ أخر لا يتبيّن في كل واحد منهما بمجرّده ، مثال ذلك إذا كتب التّسعة الأعداد في الشكل المتّسع على هذه الصورة فان خاصّيّته في الشكل المتّسع انه كيفما عدّ كانت الجملة خمسة عشر مثل هذا : وهكذا الستة عشر إذا كتب في الشّكل ذي الستة عشر بيتا على هذه الصّورة فإن من خاصيّته أنه كيفما عدّ كانت الجملة أربعة وثلاثين مثل هذا :